Calcule
em cada um dos ítens abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede o rotacional do campo vetorial
. O conteúdo é cálculo de rotacional (curl) e vamos usar a definição de
com derivadas parciais.
Passo 2
A definição do rotacional em coordenadas cartesianas pode ser escrita como determinante:
Ou, componente a componente:
Passo 3
Identificamos as componentes do campo:
Fx = -y ,
Fy = x e
Fz = z .
Passo 4
Agora calculamos cada componente do rotacional:
-
.(rot,vec F)x = tfracpartial Fzpartial y - tfracpartial Fypartial z = 0 - 0 = 0 -
.(rot,vec F)y = tfracpartial Fxpartial z - tfracpartial Fzpartial x = 0 - 0 = 0 -
.(rot,vec F)z = tfracpartial Fypartial x - tfracpartial Fxpartial y = 1 - (-1) = 2
Passo 5
Portanto, o rotacional é o vetor cujas componentes são
0,0,2 .