Admita três projetos de investimento com as seguintes estimativas de fluxos de caixa na tabela abaixo; As alternativas de investimento são independentes, isto é, não há restrições de serem aceitas ao mesmo tempo desde que haja atratividade econômica. A taxa de retorno requerida é de
a.a. Determinar os resultados pelos métodos de análise de investimento: NPV e IRR.
| Projeto | Investimento | Ano 1 | Ano 2 | Ano 3 | Ano 4 | Ano 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A |
|
|
|
|
|
|
| B |
|
|
|
|
|
|
| C |
|
|
|
|
|
|
Passo 1
O enunciado apresenta três projetos independentes com fluxos de caixa anuais e pede para calcular o Valor Presente Líquido (VPL ou NPV) e a Taxa Interna de Retorno (TIR ou IRR), usando taxa de desconto de 20% ao ano. Vamos usar as fórmulas de desconto de fluxos de caixa e interpolação linear para estimar a TIR.
Passo 2
Para calcular o VPL, usamos a fórmula:
onde
é o investimento inicial (negativo),
são os fluxos nos anos seguintes e
.
Passo 3
Calculamos o VPL de cada projeto:
Projeto A:
45/(1,2) + 38/(1,2)^2 + 40/(1,2)^3 + 35/(1,2)^4 + 38/(1,2)^5 – 150
= 37,50 + 26,39 + 23,15 + 16,88 + 15,28 – 150 = –30,81
= 37,50 + 26,39 + 23,15 + 16,88 + 15,28 – 150 = –30,81
Projeto B:
48/(1,2) + 72/(1,2)^2 + 66/(1,2)^3 + 64/(1,2)^4 + 63/(1,2)^5 – 250
= 40,00 + 50,00 + 38,19 + 30,86 + 25,32 – 250 = –65,62
= 40,00 + 50,00 + 38,19 + 30,86 + 25,32 – 250 = –65,62
Projeto C:
50/(1,2) + 54/(1,2)^2 + 58/(1,2)^3 + 60/(1,2)^4 + 62/(1,2)^5 – 180
= 41,67 + 37,50 + 33,56 + 28,95 + 24,92 – 180 = –13,40
= 41,67 + 37,50 + 33,56 + 28,95 + 24,92 – 180 = –13,40
Passo 4
O critério de VPL diz que, com taxa de 20%, só aceitamos projetos com VPL ≥ 0. Aqui todos os VPL são negativos, indicando rejeição em 20%.
Passo 5
Para estimar a TIR de cada projeto, achamos a taxa
que zera o VPL. Usamos interpolação linear entre duas taxas onde o VPL muda de sinal (por exemplo, 0% e 20% ou 10% e 20%).
Estimando a TIR por interpolação:
Estimando a TIR por interpolação:
Projeto A: VPL@10% = –0,12; VPL@9% = +3,68 → TIR≈9,97%
Projeto B: VPL@0% = +63,00; VPL@10% = –14,39 → TIR≈8,14%
Projeto C: VPL@10% = +33,15; VPL@20% = –13,40 → TIR≈17,12%
Passo 6
TIR menor que 20% em todos os casos confirma que nenhum projeto atinge a taxa requerida.
Resposta
Projeto A: VPL ≈ –30,81, TIR ≈ 9,97%
Projeto B: VPL ≈ –65,62, TIR ≈ 8,14%
Projeto C: VPL ≈ –13,40, TIR ≈ 17,12%
Nenhum projeto atinge a taxa requerida de 20%, logo rejeita-se todos.
Projeto B: VPL ≈ –65,62, TIR ≈ 8,14%
Projeto C: VPL ≈ –13,40, TIR ≈ 17,12%
Nenhum projeto atinge a taxa requerida de 20%, logo rejeita-se todos.