Calcule a seguinte integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de uma função racional cujo denominador é um polinômio de segundo grau sem raízes reais. Para resolver, vamos completar o quadrado e usar a fórmula
Passo 2
Começamos completando o quadrado no denominador:
Passo 3
Fazemos a substituição simples
então a integral vira
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula padrão com
:
Passo 5
Voltando à variável
, temos
. Logo, a solução final é