Exercício 69. Calcule
\nabla f(x, y)
sendo
f(x, y)=e x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o gradiente nabla f(x,y) da função
f(x,y)=e,x^2 - y^2
Para isso vamos usar a definição de gradiente (vetor das derivadas parciais) e a regra do poder para derivar x^2 e y^2.

Passo 2

Para obter partial fpartial x tratamos y como constante e derivamos em relação a x. A derivada de x^2 é 2x, então
partial fpartial x=ecdot 2x=2e,x

Passo 3

Para obter partial fpartial y tratamos x como constante e derivamos em relação a y. A derivada de -y^2 é -2y, logo
partial fpartial y=-2y

Passo 4

Agrupando as derivadas parciais formamos o vetor gradiente:
nabla f(x,y)=l(tfracpartial fpartial x,,tfracpartial fpartial yr)=(2e,x,;-2y)

Resposta

nabla f(x,y)=(2e,x,,-2y)

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