Um trem viaja do repouso, com aceleração constante igual a 1,25 m / s^2 até certo ponto e, a partir deste, freia com desaceleração constante de 1.00 m / s^2 até parar completamente. O tempo total gasto no percurso é de 120 s. Calcule a distância total percorrida pelo trem.

Passo 1

Resumo do enunciado: Trem parte do repouso e acelera com aceleração constante de 1,25 m/s^2 até um ponto, depois freia com desaceleração constante de 1,00 m/s^2 até parar. O tempo total do percurso é 120 s. O conteúdo envolvido é cinemática unidimensional com aceleração uniforme; vamos dividir o movimento em duas fases e usar as fórmulas de distância e relação tempo-velocidade.

Passo 2

Definimos t1 como o tempo de aceleração e t2 como o tempo de frenagem, de modo que
t1 + t2 = 120 s
A velocidade máxima ao fim da fase de aceleração é
vmax = a1,t1,
onde a1 = 1,25 m/s^2.

Passo 3

Na fase de frenagem, o trem reduz de vmax a zero com desaceleração a2 = -1,00 m/s^2. Da equação
0 = vmax + a2,t2
segue
t2 = vmax1,00 = a1,t11,00 = 1,25,t1

Passo 4

Substituindo em t1 + t2 = 120:
t1 + 1,25,t1 = 2,25,t1 = 120
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t1 = 1202,25 approx 53,33 s, t2 = 120 - 53,33 approx 66,67 s

Passo 5

Distância no trecho de aceleração:
s1 = 12,a1,t1^2 = 12 cdot 1,25 cdot (53,33)^2 approx 1777,78 m
Distância na frenagem (usando v^2 = 2,|a2|,De<a s):
s2 = vmax^22cdot1,00 = (1,25cdot53,33)^22 approx 2222,22 m

Passo 6

Somando as duas partes:
s = s1 + s2 approx 1777,78 + 2222,22 = 4000 m

Resposta

A distância total percorrida pelo trem é 4000 m.

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