Um trem viaja do repouso, com aceleração constante igual a
até certo ponto e, a partir deste, freia com desaceleração constante de
até parar completamente. O tempo total gasto no percurso é de 120 s. Calcule a distância total percorrida pelo trem.
Passo 1
Resumo do enunciado: Trem parte do repouso e acelera com aceleração constante de
até um ponto, depois freia com desaceleração constante de
até parar. O tempo total do percurso é
. O conteúdo envolvido é cinemática unidimensional com aceleração uniforme; vamos dividir o movimento em duas fases e usar as fórmulas de distância e relação tempo-velocidade.
Passo 2
Definimos
como o tempo de aceleração e
como o tempo de frenagem, de modo que
A velocidade máxima ao fim da fase de aceleração é
onde
.
Passo 3
Na fase de frenagem, o trem reduz de
a zero com desaceleração
. Da equação
segue
Passo 4
Substituindo em
:
logo
Passo 5
Distância no trecho de aceleração:
Distância na frenagem (usando
):
Passo 6
Somando as duas partes:
Resposta
A distância total percorrida pelo trem é
.