Calcule o seguinte limite:
lim x 18 raizx-9-32 x-36

Passo 1

Estamos olhando o limite
limxto18raizx-9-32x-36
Conteúdo: cálculo de limites indeterminados do tipo 0/0 usando racionalização do numerador.

Passo 2

Primeiro aplicamos substituição direta para ver o tipo de indeterminação. Se x=18, numerador fica raiz18-9-3=3-3=0 e denominador 2cdot18-36=36-36=0. Então temos forma 0/0, o que pede uma técnica de resolução.

Passo 3

Vamos racionalizar o numerador usando o conjugado. Note que
raizx-9-3=(raizx-9-3)(raizx-9+3)raizx-9+3=x-9-9raizx-9+3=x-18raizx-9+3

Passo 4

Substituindo essa expressão no limite, obtemos
raizx-9-32x-36=x-18raizx-9+32(x-18)=12(raizx-9+3)
pq cancelamos o fator x-18.

Passo 5

Por fim, fazemos x\to18 na expressão simplificada:
limxto1812(raizx-9+3)=12(3+3)=112

Resposta

112

Exercícios relacionados