Calcule o seguinte limite:
Passo 1
Temos o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Este é um caso de limite de função racional que, ao substituir
, gera uma indeterminação
. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.
Passo 2
O primeiro passo é fatorar o numerador e o denominador. Lembre que
é uma diferença de quadrados e que o denominador é um polinômio do segundo grau que também pode ser fatorado:
Passo 3
Como há um fator comum
no numerador e no denominador, podemos cancelá-lo, desde que
. Assim, para
diferente de 1, a função se reduz a:
Passo 4
Depois de simplificar, obtemos uma função contínua em
. Pela propriedade de limites de funções contínuas, podemos avaliar diretamente em
:
Resposta
\tfrac12