Verifique que
no caso abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
para a função
. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e o teorema de Clairaut, que afirma a igualdade das derivadas mistas se elas são contínuas.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada parcial em relação a
:
A derivada de
é
. Aqui
, então
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 3
Calculamos agora a derivada parcial em relação a
:
Em seguida derivamos
em relação a
:
Passo 4
Comparando as duas derivadas mistas, vemos que ambas são iguais. Portanto, para esta função, vale
, conforme esperado pelo teorema de Clairaut.
Resposta
f_{xy} = f_{yx} = -\dfrac{6}{(2x+3y)^2}