Calcule as seguintes combinações lineares:
2(1,3,2)+4(1,2,2)-2(1,2,1) em \mathbb{R}^{3}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear em \mathbb{R}^3
2(1,3,2) \;+\; 4(1,2,2) \;-\; 2(1,2,1).
O conteúdo aqui é multiplicação de vetores por escalar e soma de vetores em \mathbb{R}^3, usando a operação componente a componente.

Passo 2

Primeiro, multiplicamos cada vetor pelo seu escalar:
2(1,3,2) = (2\cdot 1,\;2\cdot 3,\;2\cdot 2) = (2,6,4),
4(1,2,2) = (4\cdot 1,\;4\cdot 2,\;4\cdot 2) = (4,8,8),
-2(1,2,1) = (-2\cdot 1,\;-2\cdot 2,\;-2\cdot 1) = (-2,-4,-2).

Passo 3

Agora somamos componente a componente os três resultados:
(2,6,4) + (4,8,8) + (-2,-4,-2)
= \bigl(2+4-2,\;6+8-4,\;4+8-2\bigr)
= (4,10,10).

Resposta

(4,10,10)

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