Calcule as seguintes derivadas:
(b) Enuncie a regra da cadeia e dê um exemplo do uso dessa regra no cálculo da derivada de uma função composta.

Passo 1

O enunciado pede que a gente enuncie a regra da cadeia e dê um exemplo de aplicação no cálculo da derivada de uma função composta. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, em que uma função interna “passa” seus valores para outra externa.

Passo 2

Regra da cadeia: se a função composta é
f(x) = h\bigl(g(x)\bigr),
então a derivada de f em relação a x é dada por
f'(x) = h'\bigl(g(x)\bigr)\,\cdot\,g'(x).

Passo 3

Exemplo: calcule a derivada de
f(x) = \sin\bigl(x^2\bigr).
Aqui podemos identificar
h(u) = \sin(u), \quad g(x) = x^2.
Então
h'(u) = \cos(u), \quad g'(x) = 2x.
Aplicando a regra da cadeia,
f'(x) = h'\bigl(g(x)\bigr)\,\cdot\,g'(x) = \cos\bigl(x^2\bigr)\,\cdot\,2x = 2x\,\cos\bigl(x^2\bigr).

Resposta

Regra da cadeia: se f(x)=h\bigl(g(x)\bigr), então
f'(x)=h'\bigl(g(x)\bigr)\,g'(x).
Exemplo: para f(x)=\sin(x^2), tem-se
f'(x)=2x\,\cos(x^2).

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