Calcule as seguintes derivadas: f(x) = x^8 * raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra do poder.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de pode ser escrita como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, substituímos a raiz quadrada na função original:
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:

Passo 4

Com a função simplificada para , vamos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que a derivada de é :

Passo 5

Agora, fazemos a subtração no expoente:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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