Calcule as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de
pode ser escrita como uma potência fracionária:
Passo 3
Agora, substituímos a raiz quadrada na função original:
Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Passo 4
Com a função simplificada para
, vamos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que a derivada de
é
:
Passo 5
Agora, fazemos a subtração no expoente:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: