Calcule as seguintes integrais indefinidas:
a.
.
a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida:
. A gente vai usar trigonometria, especificamente uma identidade que envolve senos e cossenos, pra simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que diz que o produto de senos e cossenos pode ser escrito como a soma de senos. A identidade é:
Isso ajuda a transformar o produto em uma soma, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, onde
e
, temos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir a integral:
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de
em relação a
é:
Onde
é uma constante.
Passo 6
Aplicando isso aos nossos termos:
E:
Passo 7
Juntando as duas partes, temos: