Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\\\ -2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & -1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\\\ -2 & 1 & 1 \\\\ 1 & 2 & -1 \end{pmatrix}
O conteúdo é determinante de matriz 3\times3. Vamos usar a Regra de Sarrus, que facilita esse cálculo.

Passo 2

A Regra de Sarrus diz que, para
\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
temos
\det = aei + bfg + cdh \;-\; (ceg + bdi + afh).

Passo 3

Identificando os elementos:
a=1,\; b=-2,\; c=1,\; d=-2,\; e=1,\; f=1,\; g=1,\; h=2,\; i=-1,
calculamos os produtos que entram com sinal positivo:
aei = 1\cdot1\cdot(-1) = -1,\quad bfg = (-2)\cdot1\cdot1 = -2,\quad cdh = 1\cdot(-2)\cdot2 = -4.

Passo 4

Agora os produtos que entram com sinal negativo:
ceg = 1\cdot1\cdot1 = 1,\quad bdi = (-2)\cdot(-2)\cdot(-1) = -4,\quad afh = 1\cdot1\cdot2 = 2.

Passo 5

Somando os termos positivos:
-1 + (-2) + (-4) = -7,
somando os termos negativos:
1 + (-4) + 2 = -1.
Então
\det = -7 - (-1) = -6.

Resposta

-6

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