O enunciado nos dá o determinante de uma matriz 4\times4 do tipo Hankel, cujos elementos são
a_{ij}=(i+j-1)^{2},\quad i,j=1,\dots,4.
O que vamos usar é que, ao fazer diferenças sucessivas de linhas em matrizes cujos elementos vêm de polinômios de grau 2, acabamos obtendo duas linhas idênticas, o que implica determinante zero. Faremos isso com operações elementares em linha.
Passo 2
Denote por R_{1},R_{2},R_{3},R_{4} as linhas originais de
R_{4}\leftarrow R_{4}-\bigl(R_{3}\text{ antes da mudança}\bigr)=(7,9,11,13)-(5,7,9,11)=(2,2,2,2).ç
Novamente essas operações não alteram o determinante.
Passo 5
Como agora as linhas R_{3} e R_{4} são idênticas \bigl=(2,2,2,2), a matriz resultante tem duas linhas iguais, logo seu determinante é zero. Portanto, o determinante original também vale zero.