O tema aqui é determinantes e operações elementares em linhas: lembrar que somar um múltiplo de uma linha a outra não altera o valor do determinante, e que, uma vez triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal.
Passo 2
Vamos zerar todos os elementos abaixo do primeiro pivô (que está em M_{11}=1) subtraindo a primeira linha de cada uma das demais. Para i=2,3,4:
Repare que agora é uma matriz triangular (todos os termos abaixo da diagonal principal são zero).]
Passo 4
Para uma matriz triangular, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Como as operações que fizemos não alteraram o determinante, temos