Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{lll}2 & 1 & 1 \\\\ 3 & 2 & 1 \\\\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1\\\\ 3 & 2 & 1\\\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}.
O conteúdo que vamos usar é o cálculo de determinante de matriz 3\times3, aplicando a regra de Sarrus, que diz:
\det(A) = \bigl(a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}\bigr) - \bigl(a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33}\bigr).

Passo 2

Identificamos os elementos de A:
a_{11}=2,\;a_{12}=1,\;a_{13}=1,\; a_{21}=3,\;a_{22}=2,\;a_{23}=1,\; a_{31}=1,\;a_{32}=2,\;a_{33}=3.
Agora calculamos separadamente a soma dos produtos das diagonais principais e das diagonais secundárias.

Passo 3

Soma das diagonais principais:
a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} = 2\cdot2\cdot3 + 1\cdot1\cdot1 + 1\cdot3\cdot2 = 12 + 1 + 6 = 19.

Passo 4

Soma das diagonais secundárias:
a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33} = 1\cdot2\cdot1 + 2\cdot1\cdot2 + 1\cdot3\cdot3 = 2 + 4 + 9 = 15.

Passo 5

Aplicando a fórmula da regra de Sarrus,
\det(A) = 19 - 15 = 4.

Resposta

O valor do determinante é 4.

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