Calcule os seguintes determinantes:
\left|\begin{array}{cc}\operatorname{sen} x & \cos x \\\\ -\cos x & \operatorname{sen} x\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} \operatorname{sen} x & \cos x\\\\ -\cos x & \operatorname{sen} x \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é o determinante de uma matriz 2\times2, cuja fórmula é
\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.

Passo 2

Identificando os elementos de A:
a_{11}=\operatorname{sen} x,\quad a_{12}=\cos x,\quad a_{21}=-\cos x,\quad a_{22}=\operatorname{sen} x,
e aplicando a fórmula do determinante,

Passo 3

substituímos:
\det(A) = (\operatorname{sen} x)\cdot(\operatorname{sen} x)\;-\;(\cos x)\cdot(-\cos x) = \operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x.

Passo 4

Usando a identidade trigonométrica fundamental \operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1, concluímos que
\det(A)=1.

Resposta

1

Exercícios relacionados