Calcule as seguintes expressões. Indique explicitamente as identidades padrão usadas, caso use alguma. (Mostre os detalhes!)
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para calculá‑la (ou seja, simplificá‑la). As informações relevantes são exatamente os termos escritos: um termo em
, a subtração de
e o termo constante
. Não há dados adicionais nem figura.
Passo 2
Vou listar as identidades (regras) que vou usar e explicá‑las de um jeito simples:
- Distributiva:
. Serve para “abrir” parênteses multiplicados por um fator. - Regra de potências para multiplicação:
. No caso comum, . - Combinar termos semelhantes: só posso somar ou subtrair coeficientes de termos que tenham a mesma potência de
(por exemplo ).
Essas são as únicas ferramentas necessárias aqui.
Passo 3
Primeiro trato o termo com parênteses
. Para evitar erros de sinal, observo que isso é a mesma coisa que
. Vou aplicar a distributiva dentro do produto
:
Passo 4
Calculo os dois produtos acima usando a regra de potências e multiplicação de números:
- Para
, uso , então
- Para
, multiplico o coeficiente numérico por e mantenho :
Portanto
Passo 5
Voltando à expressão original, substituo o resultado:
Agora distribuo o sinal de menos sobre o parênteses
, ou seja
. Assim:
Passo 6
Agora combino os termos semelhantes. Os termos com
aparecem apenas como
. Os termos com
são
e
; somo os coeficientes:
O termo constante é
e permanece.
Portanto a expressão simplificada fica
Passo 7
Recapitulando as identidades usadas explicitamente:
- Distributiva para expandir
. - Regra de potências
. - Combinação de termos semelhantes para somar
e .