Calcule as seguintes expressões. Indique explicitamente as identidades padrão usadas, caso use alguma. (Mostre os detalhes!)
7 x^{2}-3 x^{2}(x-6)-10;

Passo 1

O enunciado dá a expressão
7 x^{2}-3 x^{2}(x-6)-10
e pede para calculá‑la (ou seja, simplificá‑la). As informações relevantes são exatamente os termos escritos: um termo em 7x^{2}, a subtração de 3x^{2}(x-6) e o termo constante -10. Não há dados adicionais nem figura.

Passo 2

Vou listar as identidades (regras) que vou usar e explicá‑las de um jeito simples:
  • Distributiva: \;a(b+c)=ab+ac\;. Serve para “abrir” parênteses multiplicados por um fator.
  • Regra de potências para multiplicação: \;x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}\;. No caso comum, \;x^{2}\cdot x = x^{2+1}=x^{3}\;.
  • Combinar termos semelhantes: só posso somar ou subtrair coeficientes de termos que tenham a mesma potência de x (por exemplo ax^{2}+bx^{2}=(a+b)x^{2}).
Essas são as únicas ferramentas necessárias aqui.

Passo 3

Primeiro trato o termo com parênteses -3x^{2}(x-6). Para evitar erros de sinal, observo que isso é a mesma coisa que -\bigl(3x^{2}(x-6)\bigr). Vou aplicar a distributiva dentro do produto 3x^{2}(x-6):
3x^{2}(x-6)=3x^{2}\cdot x - 3x^{2}\cdot 6.

Passo 4

Calculo os dois produtos acima usando a regra de potências e multiplicação de números:
  • Para 3x^{2}\cdot x, uso \;x^{2}\cdot x = x^{3}\;, então
3x^{2}\cdot x = 3x^{3}.
  • Para 3x^{2}\cdot 6, multiplico o coeficiente numérico 3 por 6 e mantenho x^{2}:
3x^{2}\cdot 6 = 18x^{2}.
Portanto
3x^{2}(x-6)=3x^{3}-18x^{2}.

Passo 5

Voltando à expressão original, substituo o resultado:
7x^{2} - 3x^{2}(x-6) - 10 = 7x^{2} - \bigl(3x^{3}-18x^{2}\bigr) - 10.
Agora distribuo o sinal de menos sobre o parênteses \bigl(3x^{3}-18x^{2}\bigr), ou seja -\bigl(3x^{3}-18x^{2}\bigr) = -3x^{3}+18x^{2}. Assim:
7x^{2} - \bigl(3x^{3}-18x^{2}\bigr) - 10 = 7x^{2} - 3x^{3} + 18x^{2} - 10.

Passo 6

Agora combino os termos semelhantes. Os termos com x^{3} aparecem apenas como -3x^{3}. Os termos com x^{2} são 7x^{2} e 18x^{2}; somo os coeficientes:
7x^{2} + 18x^{2} = 25x^{2}.
O termo constante é -10 e permanece.
Portanto a expressão simplificada fica
-3x^{3} + 25x^{2} - 10.

Passo 7

Recapitulando as identidades usadas explicitamente:
  • Distributiva para expandir 3x^{2}(x-6).
  • Regra de potências \;x^{2}\cdot x = x^{3}\;.
  • Combinação de termos semelhantes para somar 7x^{2} e 18x^{2}.

Resposta

-3x^{3}+25x^{2}-10

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