Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
\frac{1}{3}+3 ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão \frac{1}{3}+3.
Informações dadas: temos uma fração \frac{1}{3} e um número inteiro 3. A tarefa é somá-los e apresentar o resultado.

Passo 2

Conceito útil: para somar uma fração com um inteiro é prático transformar o inteiro em uma fração que tenha o mesmo denominador da outra fração. Assim podemos somar apenas os numeradores. Lembre-se: numa fração \frac{a}{b}, a é o numerador e b é o denominador.

Passo 3

Primeiro escrevemos o inteiro 3 como fração. Podemos ver 3 como \frac{3}{1}. Para obter denominador 3 (igual ao da outra fração), multiplicamos numerador e denominador por 3:
3 = \frac{3}{1} = \frac{3\cdot 3}{1\cdot 3} = \frac{9}{3}.

Passo 4

Agora somamos as duas frações com mesmo denominador: \frac{1}{3} e \frac{9}{3}. Ao somar frações com mesmo denominador somamos os numeradores e mantemos o denominador:
\frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{1+9}{3} = \frac{10}{3}.

Passo 5

Verificamos se \frac{10}{3} pode ser simplificada: o máximo divisor comum entre 10 e 3 é 1, então a fração já está irredutível. Podemos também escrever o resultado como número misto e como decimal periódico:
\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}
e
\frac{10}{3} = 3{,}333\ldots = 3,\overline{3}.

Resposta

\frac{10}{3}

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