Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas: todos os números são frações:
,
,
e
. A operação envolve soma de frações no numerador, divisão por uma fração e, por fim, subtração de outra fração.
Passo 2
Primeiro passo concreto: calcular a soma do numerador
.
Regra para somar frações: para somar
usamos um denominador comum, normalmente o mínimo múltiplo comum (MMC) de
e
. Aqui
e
; o MMC de
e
é
. Então convertemos cada fração para denominador
:
Passo 3
Somando as frações com mesmo denominador:
Portanto o numerador simplificado é
.
Passo 4
Agora precisamos calcular
.
Regra para dividir frações: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dela. Ou seja,
Aplicando aqui:
Passo 5
Fazendo a multiplicação e simplificando antes para facilitar:
Multiplicação direta:
Simplificando por
:
Também podemos simplificar cruzando fatores:
com
dá
e
, resultando em
. Então a parte antes da subtração é
.
Passo 6
Agora calculamos a subtração final
.
Regra para subtrair frações: usar denominador comum (MMC). O MMC de
e
é
. Convertendo:
Subtraindo:
Verificação de simplificação:
é número primo e não divide
, logo
já está na forma irredutível.