Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=e^x+2 x^2+6 y+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y)=e^x+2x^2+6y+10
Para isso usamos que, ao derivar em relação a x, tratamos y como constante, e vice-versa. Aplicamos também a regra da derivada de exponencial, da potência e de constantes.

Passo 2

Cálculo de partial fpartial x. Derivando termo a termo em relação a x:
partialpartial xe^x=e^x,
partialpartial x(2x^2)=4x,
partialpartial x(6y)=0,
partialpartial x(10)=0.
Portanto
partial fpartial x=e^x+4x

Passo 3

Cálculo de partial fpartial y. Derivando termo a termo em relação a y:
partialpartial ye^x=0,
partialpartial y(2x^2)=0,
partialpartial y(6y)=6,
partialpartial y(10)=0.
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partial fpartial y=6

Resposta

fx=e^x+4x, fy=6

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