Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=ln x+4 y^3+9

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=ln(x)+4y^3+9. Isso é conteúdo de derivada parcial: ao derivar em relação a uma variável, consideramos a outra como constante. Usaremos que tfracddxln(x)=tfrac1x e tfracddyy^3=3y^2.

Passo 2

Para obter fx(x,y), derivamos f em relação a x, tratando y e a constante 9 como constantes:
fx(x,y) =partialpartial xl(ln(x)r) +partialpartial xl(4y^3r) +partialpartial x(9) =1x+0+0 =1x

Passo 3

Para obter fy(x,y), derivamos f em relação a y, tratando x e 9 como constantes:
fy(x,y) =partialpartial yl(ln(x)r) +partialpartial yl(4y^3r) +partialpartial y(9) =0+4cdot3y^2+0 =12y^2

Resposta

fx(x,y)=1x, fy(x,y)=12y^2

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