Calcule as seguintes integrais:
integral0^3 integral0^raiz9-z^2 integral0^y d x d y d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
integral0^3integral0^raiz9 - z^2integral0^y dx,dy,dz
O conteúdo aqui é aplicação do Teorema de Fubini para integrar “de dentro para fora”: primeiro em x, depois em y e por fim em z.

Passo 2

Calculemos a integral interna em x:
integral0^y dx = y
Assim a integral tripla vira
integral0^3integral0^raiz9 - z^2 y ,dy,dz

Passo 3

Agora integramos em y:
integral0^raiz9 - z^2 y ,dy = l[tfrac12y^2r]0^raiz9 - z^2 = tfrac12l(9 - z^2r)
Então sobra
integral0^3 tfrac12l(9 - z^2r),dz

Passo 4

Por fim, integramos em z:
integral0^3 tfrac12l(9 - z^2r),dz = tfrac12l[9z - tfracz^33r]0^3 = tfrac12l(27 - 9r) = 9

Resposta

9

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