Decida se a séries dadas convergem / divergem
sumn=1^infty n^22^n

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a série de termos positivos
sumn=1^infty n^22^n
converge ou diverge. O conteúdo é teste de convergência de séries de termos positivos; vamos usar o Teste da Razão, que é eficiente quando o termo geral envolve potências exponenciais.

Passo 2

Seja an = n^22^n. Calculamos
limntoinftyan+1an = limntoinfty (n+1)^22^,n+1n^22^n = limntoinftyl((n+1)^2n^2r)12 = 12limntoinftyl(1+1nr)^2 = 12
Como tfrac12<1, pelo Teste da Razão a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge.

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