Calcule as seguintes integrais:
integral0^4 integral0^pi integral0^1-x x^2 sen(y) d z d x d y

Passo 1

O enunciado pede a integral tripla
integral0^4integral0^piintegral0^1-xx^2sin(y),dz,dx,dy
Aqui vamos usar o Teorema de Fubini para calcular por partes: primeiro em z, depois em x e por fim em y.

Passo 2

Integramos em z mantendo x,y fixos. Como não há z no integrando,
integral0^1-xx^2sin(y),dz = x^2sin(y),l[(1-x)-0r] = x^2(1-x)sin(y)

Passo 3

Agora integramos em x de 0 a pi:
integral0^pix^2(1-x),dx =integral0^pil(x^2-x^3r),dx =[x^33-x^44]0^pi =pi^33-pi^44
Assim a integral fica
gl(pi^33-pi^44gr)integral0^4sin(y),dy

Passo 4

Por fim integramos em y:
integral0^4sin(y),dy =l[-cos(y)r]0^4 =1-cos(4)
Multiplicando, obtemos o valor final.

Resposta

(1-cos 4),l(tfracpi^33-tfracpi^44r)

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