Calcule as seguintes integrais:
integral0^pi / 2 integral0^y integral0^1 / y sen(y) d z d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^pi/2!integral0^y!integral0^1/ysen(y),dz,dx,dy
O conteúdo é integral múltipla (teorema de Fubini) e vamos usar que a função sen(y) não depende de x nem de z.

Passo 2

Primeiro integramos em z, de 0 a 1/y. Como sen(y) é constante em relação a z,
integral0^1/ysen(y),dz = sen(y)cdotl[zr]0^1/y = sen(y)cdot1y

Passo 3

Agora integramos em x, de 0 a y, o resultado do passo anterior:
integral0^ysen(y),1y,dx = sen(y),1ycdotl[xr]0^y = sen(y),1ycdot y = sen(y)

Passo 4

A integral tripla se reduz a uma única integral em y:
integral0^pi/2sen(y),dy

Passo 5

Basta agora calcular
integral0^pi/2sen(y),dy = l[-cos(y)r]0^pi/2 = l(-cos(tfracpi2)r)-l(-cos(0)r) = 0 -(-1) = 1

Resposta

1

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