Faça a mudança de variável necessária para calcular as seguintes integrais:
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 integral1^1+raiz1-x^2-y^2 x d z d y d x

Passo 1

O enunciado define o domínio
D = (x,y,z)mid x^2+y^2<=1,;1<= z<=1+raiz1-x^2-y^2
e pede
I=integral-1^1integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2integral1^1+raiz1-x^2-y^2x,dz,dy,dx
O conteúdo envolve mudança para coordenadas cilíndricas (ou polares-cilíndricas).

Passo 2

Fazemos a transformação
x = rcostheta, y = rsintheta, z = z,
com 0<= r<=1, 0<=theta<=2pi e 1<= z<=1+raiz1-r^2.

Passo 3

O Jacobiano da mudança é
J = r,
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dx,dy,dz = r,dr,dtheta,dz

Passo 4

Substituindo na integral, fica
I = integral0^2piintegral0^1integral1^1+raiz1-r^2l(rcosthetar),r,dz,dr,dtheta

Passo 5

Separamos a parte em theta da parte em (r,z):
I =l(integral0^2picostheta,dthetar) l(integral0^1integral1^1+raiz1-r^2r^2,dz,drr)
Como
integral0^2picostheta,dtheta = 0,
segue que
I = 0

Resposta

0

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