Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a função valor absoluto
. - O intervalo de integração é
.
O que se quer: encontrar o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Entender a função
. A função valor absoluto se comporta de forma diferente dependendo do sinal de
. Precisamos achar o ponto em que
, porque ali a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal:
Como
está dentro do intervalo de integração
, vamos dividir a integral em duas partes nos pontos onde a função muda de expressão.
Passo 3
Escrever
como função por partes:
Portanto
Passo 4
Calcular a primeira integral
.
Escolhemos uma primitiva (antiderivada) de :
Escolhemos uma primitiva (antiderivada) de
pois
.
Avaliar nos extremos:
Avaliar nos extremos:
Subtraindo,
Passo 5
Calcular a segunda integral
.
Uma primitiva de é
Uma primitiva de
pois
.
Avaliar nos extremos:
Avaliar nos extremos:
Subtraindo,
Passo 6
Somar as duas partes:
Como verificação rápida: geometricamente
é uma função em \V\ centrada em
, e a integral corresponde à área sob essa curva no intervalo dado — a soma das áreas dá
.