Calcule as seguintes integrais:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda calcular
Isso faz parte do conteúdo de sinais e sistemas, mais especificamente da “função delta de Dirac” e sua propriedade de seleção. Para resolver, a gente só precisa conhecer essa propriedade básica do delta.
Passo 2
Vamos relembrar o que é essa tal de função delta de Dirac e qual é a propriedade que vai salvar a gente.
- A função
não é uma função normal, e sim uma distribuição. - A principal característica pra esse exercício é a propriedade de seleção (ou “sifting property”):
- Além disso vale a simetria
, mas aqui vamos usar diretamente a forma pra caber no padrão da propriedade acima.
Passo 3
Agora é moleza aplicar a propriedade. Basta identificar:
-
-
Então