Calcule as seguintes integrais:
(b) integral-infty^infty x(tau) de

Passo 1

Beleza, o enunciado manda calcular
integral-infty^infty x(tau),de
Isso faz parte do conteúdo de sinais e sistemas, mais especificamente da “função delta de Dirac” e sua propriedade de seleção. Para resolver, a gente só precisa conhecer essa propriedade básica do delta.

Passo 2

Vamos relembrar o que é essa tal de função delta de Dirac e qual é a propriedade que vai salvar a gente.
  1. A função de não é uma função normal, e sim uma distribuição.
  2. A principal característica pra esse exercício é a propriedade de seleção (ou “sifting property”): integral-infty^infty f(tau),de
  3. Além disso vale a simetria de, mas aqui vamos usar diretamente a forma de pra caber no padrão da propriedade acima.

Passo 3

Agora é moleza aplicar a propriedade. Basta identificar:
  • f(tau) = x(tau)
  • a = t
    Então
integral-infty^infty x(tau),de

Resposta

boxedx(t)

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