Calcule as seguintes integrais:
© integral-infty^infty de

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
integral-infty^infty de
Isso tá no âmbito de transformada de Fourier e da função delta de Dirac. Pra resolver, a gente vai usar a propriedade de amostragem da δ(t), que diz que ao integrar δ(t) vezes qualquer função f(t), o resultado é f(0).

Passo 2

Vamos lembrar direitinho da propriedade de “sifting” (ou amostragem) da delta:
integral-infty^infty de
Isso funciona porque a δ(t) “pega” só o valor da função no ponto onde a delta está (que é em ).

Passo 3

Aqui a nossa função integral-infty^infty de é . Então, pela propriedade:

Resposta

1

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