Calcule as seguintes integrais:
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Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular
Isso tá no âmbito de transformada de Fourier e da função delta de Dirac. Pra resolver, a gente vai usar a propriedade de amostragem da δ(t), que diz que ao integrar δ(t) vezes qualquer função f(t), o resultado é f(0).
Passo 2
Vamos lembrar direitinho da propriedade de “sifting” (ou amostragem) da delta:
Isso funciona porque a δ(t) “pega” só o valor da função no ponto onde a delta está (que é em
).
Passo 3
Aqui a nossa função
é
. Então, pela propriedade:
Resposta
1