Calcule as seguintes integrais curvilíneas ao longo da curva
:
: parametrizado por
com
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva
dada pela parametrização
O conteúdo envolve escrever
,
,
e então usar
Passo 2
Substituímos na parametrização para obter as componentes do campo ao longo de
:
Passo 3
Calculamos as derivadas das coordenadas:
Passo 4
Formamos o integrando
Isso simplifica para
Passo 5
Integramos termo a termo de
a
:
Passo 6
Somando tudo, temos
Reagrupando termos exponenciais e constantes, obtemos