O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é a integração de uma função racional, que vamos resolver por frações parciais e depois usar propriedades de logaritmos para avaliar o valor entre os limites.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador quadrático. Note que
Isso porque as raízes são e .
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes:
solução
Passo 4
Reescrevendo a integral com esses valores:
integral 2x+12x^2+3x-2,dx = 45integral dx2x-1 + 35integral dxx+2
Sabemos que
integral dx2x-1 = 12lnl|2x-1r|, integral dxx+2 = lnl|x+2r|