Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e na direção em que isso ocorre.
f(x, y)=sen(x y)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a taxa de variação máxima de f(x,y)=sen(xy) em um certo ponto (x0,y0) e a direção em que ela ocorre. Em geral, para resolver esse tipo de questão usamos o gradiente de f, pois:
  1. A taxa de variação máxima de f em (x0,y0) é |nabla f(x0,y0)|.
  2. A direção em que isso ocorre é a direção do próprio vetor nabla f(x0,y0).

Passo 2

Observando o enunciado, não foi fornecido o ponto (x0,y0) onde devemos calcular a taxa de variação máxima. Sem essa informação não é possível avaliar o gradiente em um ponto específico, logo não podemos encontrar nem o valor numérico da taxa de variação nem a direção exata.

Resposta

Não há como resolver o exercício pois o ponto (x0,y0) onde se quer a taxa de variação máxima não foi especificado.

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