Calcule as seguintes integrais definidas:
\int_{-1}^{1} x^{7} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida da função f(x)=x^7 no intervalo [-1,1]. O conteúdo envolve integração de polinômios e a propriedade de paridade de funções.

Passo 2

Observamos que f(x)=x^7 é função ímpar, pois
f(-x)=(-x)^7=-x^7=-f(x).
Para qualquer função ímpar f num intervalo simétrico [-a,a], vale
\int_{-a}^{a} f(x)\,d x = 0.
Logo,
\int_{-1}^{1} x^7\,d x = 0.

Passo 3

Como verificação, podemos calcular o primitivo de x^7:
F(x)=\frac{x^8}{8}.
\int_{-1}^{1} x^7\,d x = F(1)-F(-1) = \frac{1^8}{8}-\frac{(-1)^8}{8} = \frac{1}{8}-\frac{1}{8} =0.

Resposta

0

Exercícios relacionados