Calcule as seguintes integrais definidas:
\int_{-1}^{1} 2 r^{4} d r

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{-1}^{1}2\,r^{4}\,dr
O conteúdo aqui é cálculo de integral de polinômio e vamos usar o teorema fundamental do cálculo: encontrar uma antiderivada e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Primeiro achamos uma antiderivada F(r) de 2r^{4}. Como
\int r^{4}\,dr = \frac{r^{5}}{5},
temos
F(r) = 2 \cdot \frac{r^{5}}{5} = \frac{2\,r^{5}}{5}.

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo,
\int_{-1}^{1}2\,r^{4}\,dr = F(1) - F(-1).

Passo 4

Vamos avaliar:
F(1) = \frac{2\cdot1^{5}}{5} = \frac{2}{5}, \quad F(-1) = \frac{2\cdot(-1)^{5}}{5} = -\frac{2}{5}.
Logo
F(1)-F(-1) = \frac{2}{5} - \bigl(-\tfrac{2}{5}\bigr) = \frac{4}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{5}

Exercícios relacionados