Calcule as seguintes integrais definidas:
\int_{0}^{1} x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial de grau 1, ou seja
\int_{0}^{1} x\,dx.
Para resolver, vamos usar a regra de potência para antiderivadas e em seguida o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Em geral, para n\neq -1 vale
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Aqui temos n=1, logo
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2} + C.
Podemos escolher como antiderivada
F(x) = \frac{x^{2}}{2}.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos
\int_{0}^{1} x\,dx = F(1) - F(0) = \frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} = \frac{1}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2}

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