Determine as integrais indefinidas indicadas:
\int \frac{1}{\sqrt[3]{s}} d s

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \frac{1}{\sqrt[3]{s}}\,ds
O conteúdo aqui é a regra da potência para integrais: se \displaystyle\int s^{n}\,ds com n\neq -1, então
\int s^{n}\,ds = \frac{s^{n+1}}{n+1} + C.
Para aplicar, precisamos escrever \displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{s}} como uma potência de s.

Passo 2

Reescrevendo a raiz:
\frac{1}{\sqrt[3]{s}} = s^{-\tfrac{1}{3}}.
Agora aplicamos a regra da potência com n=-\tfrac{1}{3}:
\int s^{-\tfrac{1}{3}}\,ds = \frac{s^{-\tfrac{1}{3}+1}}{-\tfrac{1}{3}+1} + C = \frac{s^{\tfrac{2}{3}}}{\tfrac{2}{3}} + C = \frac{3}{2}\,s^{\tfrac{2}{3}} + C.

Resposta

\int \frac{1}{\sqrt[3]{s}}\,ds = \frac{3}{2}\,s^{\tfrac{2}{3}} + C.

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