Calcule as seguintes integrais definidas:
\int_{1}^{3} x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial simples, ou seja
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx.
O conteúdo é o Teorema Fundamental do Cálculo aliado à regra da potência para antiderivadas: se f(x)=x^{n}, então uma antiderivada é F(x)=\tfrac{x^{n+1}}{n+1}.

Passo 2

Encontrar a antiderivada de x^{2}. Pela regra da potência, temos
F(x)=\int x^{2}\,dx=\frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{1}^{3} x^{2}\,dx = F(3)-F(1).
Calculando,
F(3)=\frac{3^{3}}{3}=\frac{27}{3}=9, \quad F(1)=\frac{1^{3}}{3}=\frac{1}{3},
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\int_{1}^{3} x^{2}\,dx = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{26}{3}

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