Calcule as seguintes integrais definidas:
integral-pi / 2^pi / 2(1+cos (theta)) d theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-pi/2^pi/2l(1+cos(theta)r),dtheta
O conteúdo envolvido é integração básica, usando a propriedade linear de integrais e a regra de integração de constantes e de cos(theta).

Passo 2

Pela linearidade da integral, podemos separar em duas partes:
integral-pi/2^pi/21,dtheta e integral-pi/2^pi/2cos(theta),dtheta

Passo 3

Para a primeira parte,
integral-pi/2^pi/21,dtheta ;=; l[thetar]-pi/2^pi/2 ;=; pi2-l(-pi2r) ;=; pi

Passo 4

Para a segunda parte,
integral-pi/2^pi/2cos(theta),dtheta ;=; l[sin(theta)r]-pi/2^pi/2 ;=; sinl(tfracpi2r)-sinl(-tfracpi2r) ;=; 1-(-1) ;=; 2

Passo 5

Somando os resultados das duas partes, a integral original vale
pi + 2

Resposta

pi + 2

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