Calcule as seguintes integrais definidas:
(m1)
(m1)
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
. O conteúdo da matéria envolve integrais de funções trigonométricas e precisamos usar a técnica de substituição, pois vemos um produto de
e
.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
, então fazemos a substituição:
$$
u = \tan t,\quad du = \sec^2 t,dt$$
Isso simplifica o integrando para uma integral polinomial em .
Isso simplifica o integrando para uma integral polinomial em
Passo 3
Ajustamos os limites de integração para
:
Passo 4
Substituindo na integral original, ela vira
A antiderivada de
Passo 5
Avaliamos a antiderivada nos limites: