Calcule as seguintes integrais duplas:
integral-2^2 integraly^3 y x y d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla integral-2^2integraly^3y x,y,dx,dy. O conteúdo é cálculo de integrais iteradas e vamos usar a regra de integração de polinômios para a integral interna e em seguida integrar em y.

Passo 2

Calcular a integral interna integraly^3y x,y,dx. Como y é constante em relação a x, temos:
integraly^3y x,y,dx = yintegraly^3y x,dx = y[x^22]y^3y = y(9y^2 - y^22) = 4y^3
Substituir na integral externa, reduzindo a dupla integral a uma única em y:
integral-2^2integraly^3y x,y,dx,dy = integral-2^24y^3,dy
Calcular a integral em y. Podemos notar simetria ímpar ou fazer direto:
integral-2^24y^3,dy = 4[y^44]-2^2 = l[y^4r]-2^2 = 16 - 16 = 0

Resposta

0

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