Considere a região D limitada pelas retas y=x, y=0, x=4.
Calcule o valor da integral Dupla integral duplaD x d A.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de x sobre a região D limitada pelas retas y = x, y = 0 e x = 4. O conteúdo envolvido é descrição de regiões e cálculo de integrais duplas em coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos descrever a região D: para cada valor de x entre 0 e 4, o valor de y varia de 0 até y = x.

Passo 3

Montamos a integral iterada em ordem dy dx:
integral0^4integral0^x x , dy , dx

Passo 4

Integrando primeiro em relação a y, tratando x como constante:
integral0^x x , dy = x,y |0^x = x^2
Agora, integramos em relação a x:
integral0^4 x^2 , dx = x^33 |0^4 = 643

Resposta

\frac{64}{3)

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