Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regioes dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Fubini para trocar a integral dupla por iteradas, depois uma substituição simples para integrar em
e, em seguida, outra substituição (ou o uso da função Beta) para integrar em
.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada e integramos primeiro em
:
Para a integral interna use a mudança de variável
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Passo 3
Substituindo na integral em
, temos
Passo 4
Calculemos cada integral em
separadamente.
Para , use
,
, obtendo
Para
Para
temos
Passo 5
Somando e multiplicando por
,