(2,5 pontos) Encontre o valor de lim x infty(x-raizx^2-6 x). Justifique.

Passo 1

O enunciado pede o limite quando xtoinfty de
x - raizx^2 - 6x
Esse tipo de limite gera uma forma indeterminada infty - infty. Para resolver, vamos usar a técnica de multiplicar pela conjugada.

Passo 2

Multiplicamos a expressão pela conjugada x+raizx^2-6x sobre ela mesma:
x-raizx^2-6x =(x-raizx^2-6x)(x+raizx^2-6x)x+raizx^2-6x =x^2-(x^2-6x)x+raizx^2-6x =6xx+raizx^2-6x

Passo 3

Fatoramos x no denominador para simplificar o limite:
6xx+raizx^2-6x =6xxl(1+raiz1-tfrac6xr) =61+raiz1-tfrac6x

Passo 4

À medida que xtoinfty, o termo tfrac6x tende a 0, então
raiz1-tfrac6xto1. Logo
limxtoinfty61+raiz1-tfrac6x =61+1 =3

Resposta

3

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