Calcule as seguintes integrais duplas sobre as regioes dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região retangular
. O conteúdo é aplicação do Teorema de Fubini, integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos
Para
fixo, calculamos a integral interna em
:
Usando a antiderivada
avaliada de
a
, obtemos
Logo
Passo 3
Calculamos separadamente
e
Para esta última, fazemos a substituição
,
, com
,
, obtendo
Substituindo em
:
Passo 4
Reconhecendo
, simplificamos