Calcule as seguintes integrais (este exercício mescla todas as técnicas vistas):
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de uma função racional
Conteúdo: decomposição em frações parciais. Vamos fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos mais simples.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador por agrupamento:
Passo 3
Escrevemos a fração como soma de três termos:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 5
Para achar
basta usar raízes do denominador:
Em :
Em
Em
:
Em
:
Passo 6
A decomposição final fica
Passo 7
Integramos termo a termo:
Passo 8
Somando tudo e incluindo a constante de integração, obtemos