que é uma integral padrão — vamos calculá-la por substituição trigonométrica.
Passo 5
Cálculo de \displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x^{2}-c^{2}}}\,dx por substituição trigonométrica. Use a substituição típica para radicais do tipo \sqrt{x^{2}-c^{2}}:
x = c\operatorname{sec}\theta,\qquad \theta\in\bigl[0,\tfrac{\pi}{2}\bigr)\cup\bigl(\tfrac{\pi}{2},\pi\bigr],
onde a constante C incorpora qualquer logaritmo de constante que tenha surgido ao longo da substituição. (Observação: escrever o logaritmo com b x dentro é equivalente à forma com x+\sqrt{x^{2}-c^{2}}, pois altera apenas a constante de integração.)