Calcule as seguintes integrais, identificando as técnicas apropriadas para a resolução de cada uma delas.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral definida
Informações dadas:
Pergunta: calcular numericamente o valor de
.
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando usando regras de potências. Escrevemos
e aplicamos a regra
. Assim
Portanto a integral fica
Passo 3
Escolhemos integrar termo a termo usando a linearidade da integral e a regra da potência para primitivação. A linearidade diz que
para constantes
. A regra da potência (primitiva) é a ferramenta apropriada aqui.
Passo 4
Apresento a regra da potência: para
,
onde
é a constante de integração. Aqui
é a variável de integração e
é o expoente.
Aplicando essa regra aos termos:
- Para
, temos . Então
- Para
, usamos o fator constante e a regra com :
Somando as primitivas, uma primitiva
do integrando é
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida:
onde
.
Calculamos:
Portanto