Calcule as seguintes integrais:
, onde
é a região entre os cilindros
e
, limitada pelo plano xy e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é a região descrita por
-
, -
.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas cilíndricas e cálculo de integrais iteradas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com
,
e
. O elemento de volume é
.
Passo 3
A integranda
vira
. Logo a integral fica
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então
Passo 5
Expandindo em
:
Logo
Calculamos
Passo 6
As integrais em
são
Portanto cada termo se anula.