Esboce a curva e calcule a área da região indicada:
a região limitada por um laço da rosácea
a região limitada por um laço da rosácea
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a rosa dada em coordenadas polares por
e calcular a área de um laço (uma pétala). O conteúdo envolvido é curvas em coordenadas polares e a fórmula da área em polares, que é
Passo 2
Para esboçar a rosa, notamos que as raízes de
ocorrem quando
, isto é
Entre duas raízes consecutivas — por exemplo, de
a
— temos
e descrevemos uma pétala de comprimento máximo
em
. Há três pétalas centradas em
.
Passo 3
A área de uma pétala é
Passo 4
Usamos a identidade
Então
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Resposta
A área de um laço da rosácea
é
.